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jueves, 17 de noviembre de 2011

Medidas de posición o dependencia central


Habíamos considerado anteriormente que la estadística tenia como finalidad entre otras cosas, la de describir el comportamiento de un hecho o de un conjunto de observaciones, mediante la elaboración de cuadros, gráficos y la aplicación de medidas, posición y distención , para determinar un valor considerado como normal o típico. Las medidas de posición o de tendencia central nos permiten determinar la posición de un valor respecto a un conjunto de datos el cual consideramos como representativo para el total de la observación.

estas medidas aplicadas a las características de las unidades en una muestra se les denomina estimadores o estadigrafos.en cambio aplicadas a las características de los elementos de un población se les conoce como parámetros o valores estadísticos de la población

cuando a raíz de una encuesta aplicada en una zona o barrio de la ciudad, afirmamos que el consumo promedio de leche es 2 litros por semana, estamos representando una gama o variedad de consumos, que van desde familias que no consumen, hasta consumo superior a 2 litros. Con esta información hacemos referencia al comportamiento de consumo de leche promedio de otros barrios, o el consumo promedio de una persona, o establecer la relación que hay entre el consumo y los niveles de ingreso.

dentro de los promedios se consideran entre otros los siguientes

1- media aritmética
2-mediana
3- modo o moda
4- media geométrica
5- media armónica
7-media cuadrática
8-media cubica
9-centro recorrido
10-cuartiles
11-deciles
12-percentiles

                                         
reglas para el uso de los promedios

1- cuando la serie tenga forma de progresión geométrica debe usarse el promedio geométrico
2-para calcular la velocidad de la media debe usarse  la media armónica
3-cuando la distribución se a muy asimétrica debe considerarse la posibilidad de usar la mediana o el modo
4-cuando la distribución tiene forma de u, o sea que pueda representarse por una forma cóncava de extremos iguales puede usarse  el modo
5-cuando quiera darse la importancia a valores pequeños de la variable, es aconsejable la media geométrica
6-en una distribución cuyos valores extremos no están definidos es aconsejable el modo o la mediana
7-cuando haya alguna razón para pensar que el promedio aritmético no representa muy bien a la distribución  debido a los valores extremos lo afecta, o por otras razones puede considerarse la posibilidades de usar la mediana o el modo
8-cuando la amplitud de la distribución no es constante, no debe usarse el modo
9-cuando se quiere promediar relaciones se debe usar la media armónica
10- en los demás cacos debe usarse la media arrítmica


                                            media aritmética

es la medida de tendencias más utilizada, más conocida y más fácil de utilizar y calculas, de gran estabilidad en el muestreo y sus formulas admiten tratamientos algebraicos su desventaja principal es el de ser muy sensible a los cambios que se haga en alguno de sus valores, o cuando los valores extremos son demasiado grandes o demasiado pequeños.

Se define como la suma de todos los valores observados dividido por el número total de observación
_
x=   
S   xi
         _______
             n

y de esta forma se aplica en datos sin agrupar o datos originales

ejemplo:

encontrar la media aritmética del número de pares de zapatos por salón en el grupo 10 a



x1=10
x2=15
x3=6
x4=7
x5=5
x6=5
x7=6
x8=8
x9=9
x10=12
x11=10
x12=7
x13=10
x14=11
x15=9
x16=9
x17=12
x18=4
x19=8
x20=6
x21=9
x22=8
x23=8
x24=13
x25=10
x26=13
x27=16
x28=10
x29=7
x30=5
x31=7




  ___



   x  = 
S  _x_i_=
                n


10+15+6+7+5+5+6+8+9+12+10+7+10+11+9+9+12+4+8+6+9+8+8+13+10+13+16+10+7+5+7=31

     = 275  =   8,87
        ___
         31

encuentre la media aritmética de los siguientes datos agrupados

                yi     ni    yi ni
                 2      4       8
                 4      1       4
                 6      2       12
                 8      3       24
           ________________
     sumatoria   10     48

_
x= 
Syi ni
      ____
         n

=8+4+12+24
___________
          10

=48/10

=4.8

1-las frecuencias absolutas son siempre valores enteros
2- la suma de las frecuencias absolutas es igual a n
3- las frecuencias relativas son siempre fraccionarios h
4- la suma de las frecuencias relativas es igual a 1
5-el ultimo valor de las frecuencias absolutas acumuladas en igual a n
6- el ultimo valor correspondiente a las frecuencias relativas debe ser igual a c

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